Опыты со скамьей Жуковского

Опыты со скамьей Жуковского. Опыты со скамьей Жуковского. Опыты со скамьей Жуковского. Экспериментатор сидит на неподвижной скамье, ему подают вращающееся колесо, вектор момента импульса которого направлен вверх. Человек со скамьей начинает вращаться в противоположном направлении, при этом вектор его момента импульса направлен по оси вращения вниз. Экспериментатор сидит на неподвижной скамье, ему подают вращающееся колесо, вектор момента импульса которого направлен вверх. Человек со скамьей начинает вращаться в противоположном направлении, при этом вектор его момента импульса направлен по оси вращения вниз. Экспериментатор поворачивает колесо так, что вектор момента импульса направлен горизонтально. Скамья и человек остаются в покое, т.к. проекция момента импульса колеса на вертикальную ось равна нулю. Экспериментатор поворачивает ось колеса на 90° так, что вектор момента импульса направлен вниз. Скамья начинает вращаться в противоположную сторону, как в опыте 1. Сделайте вывод о выполнимости закона сохранения момента импульса. Сделайте вывод о выполнимости закона сохранения момента импульса. 36.

Слайд 36 из презентации «Вращательное движение твёрдого тела»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Вращательное движение твёрдого тела.ppt» можно в zip-архиве размером 5949 КБ.

5.8. Примеры применения законов динамики при вращательном движении

. Рассмотрим некоторые примеры на закон сохранения момента импульса, которые можно осуществить с помощью скамьи Жуковского. В простейшем случае скамья Жуковского представляет собой платформу в форме диска (кресло), который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси на шариковых подшипниках (рис.5.17). Демонстратор садится или становится на скамью, после чего ее приводят во вращательное движение. Вследствие того, что силы трения благодаря применению подшипников очень малы, момент импульса системы, состоящей из скамьи и демонстратора, относительно оси вращения не может меняться во времени, если система предоставлена самой себе. Если демонстратор держит в руках тяжелые гантели и разводит руки в стороны, то он увеличит момент инерции системы, а потому должна уменьшится угловая скорость вращения, чтобы остался неизменным момент импульса.

По закону сохранения момента импульса составим уравнение для данного случая

где — момент инерции человека и скамьи, и — момент инерции гантелей в первом и втором положениях, и — угловые скорости системы.

Угловая скорость вращения системы при разведении гантелей в сторону будет равна

Работу, совершенную человеком при перемещении гантелей, можно определить через изменение кинетической энергии системы

2. Приведем еще один опыт со скамьей Жуковского. Демонстратор садится или становится на скамью и ему передают быстро вращающееся колесо с вертикально направленной осью (рис.5.18). Затем демонстратор поворачивает колесо на 180 0 . При этом изменение момента импульса колеса целиком передается скамье и демонстратору. В результате скамья вместе с демонстратором приходит во вращение с угловой скоростью, определяемой на основании закона сохранения момента импульса.

Момент импульса системы в начальном состоянии определяется только моментом импульса колеса и равен

где — момент инерции колеса, — угловая скорость его вращения.

После поворота колеса на угол 180 0 момент импульса системы будет уже определяться суммой момента импульса скамьи с человеком и момента импульса колеса. С учетом того, что вектор момента импульса колеса изменил свое направление на противоположное, а его проекция на вертикальную ось стала отрицательной, получим

где — момент инерции системы «человек-платформа», — угловая скорость вращения скамьи с человеком.

По закону сохранения момента импульса

и .

В итоге, находим скорость вращения скамьи

3. Тонкий стержень массой m и длиной l вращается с угловой скоростью ω=10 с -1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня. Найти угловую скорость во втором случае.

В данной задаче за счет того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменяется. В соответствии с законом сохранения момента импульса изолированной системы, имеем

Читайте так же:

Скамейка как перенести

Здесь — момент инерции стержня относительно оси, проходящей через середину стержня; — момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и найденный по теореме Штейнера.

Подставляя данные выражения в закон сохранения момента импульса, получим

4. Стержень длиной L=1,5 м и массой m₁=10 кг подвешен шарнирно за верхний конец. В середину стержня ударяет пуля массой m₂=10 г, летящая горизонтально со скоростью =500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол отклонится стержень после удара?

Представим на рис. 5.19. систему взаимодействующих тел «стержень-пуля». Моменты внешних сил (сила тяжести, реакция оси) в момент удара равны нулю, поэтому можем воспользоваться законом сохранения момента импульса

омент импульса системы до удара равен моменту импульса пули относительно точки подвеса

Момент импульса системы после неупругого удара определится по формуле

где — момент инерции стержня относительно точки подвеса, — момент инерции пули, — угловая скорость стержня с пулей непосредственно после удара.

Решая после подстановки полученное уравнение, найдем

Воспользуемся теперь законом сохранения механической энергии. Приравняем кинетическую энергию стержня после попадания в него пули его потенциальной энергии в наивысшей точке подъема:

где — высота поднятия центра масс данной системы.

Проведя необходимые преобразования, получим

Угол отклонения стержня связан с величиной соотношением

Проведя вычисления, получим =0,1=18 0 .

5. Определить ускорения тел и натяжения нити на машине Атвуда, предполагая, что (рис.5.20). Момент инерции блока относительно оси вращения равен I, радиус блока r. Массой нити пренебречь.

асставим все силы, действующие на грузы и блок, и составим для них уравнения динамики

Если нет проскальзывания нити по блоку, то линейное и угловое ускорение связаны между собой соотношением

Решая эти уравнения, получим

После чего находим T₁ и T₂ .

. К шкиву креста Обербека (рис.5.21) прикреплена нить, к которой подвешен груз массой M = 0,5 кг. Определить за какое время груз опускается с высоты h =1 м до нижнего положения. Радиус шкива r=3 см. На кресте укреплены четыре груза массой m=250 г каждый на расстоянии R = 30 см от его оси. Моментом инерции самого креста и шкива пренебречь по сравнению с моментом инерции грузов.

Составим уравнения динамики для данной системы:

Угловое ускорение шкива связано с ускорением груза соотношением , а момент инерции грузов креста Обербека равен .

Подставляя данные выражения и решая систему уравнений относительно ускорения, получим

Время опускания груза определяется из уравнения пути равноускоренного движения

Вычисления дают t=4,47с.

7. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m , туго насаженный на ось радиусом r , которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях (рис.5.22). Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определить ускорение поступательного движения маятника и силу натяжения нити.

Уравнения динамики для поступательного и вращательного движения маятника Максвелла имеют вид

Читайте так же:

Скамейка перенос слова по слогам

В данной системе уравнений Т – сила натяжения одной нити, — момент инерции диска, а — угловое ускорение.

Решая уравнения, найдем: .

Натяжение нити определим из первого уравнения

8. Сплошной однородный диск радиуса R, вращающийся с угловой скоростью , кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью равен μ.

ила трения приложена к каждому участку диска, и так как эти участки находятся на различных расстояниях от оси, то и моменты сил трения, приложенные к этим участкам, различны. Для нахождения результирующего момента применим метод дифференцирования. Разделим диск на узкие кольца. Одно такое кольцо радиусом r и шириной dr заштриховано на рис.5.23. Площадь такого кольца

а сила трения, действующая на выделенное кольцо,

где h – толщина диска, ρ – плотность материала диска.

Момент этой силы трения равен

Интегрируя по r от нуля до R, получаем суммарный момент сил трения

Работа, совершенная силами трения, определится по формуле

где — угол поворота диска, а N – число оборотов диска до полной остановки.

С другой стороны, работа сил трения равна убыли кинетической энергии диска, т.е.

где — момент инерции диска.

Приравнивая полученные выражения для работы, после преобразования найдем

а) Скамья Жуковского.Скамья Жуковского состоит из станины сопорным шариковым подшипником, в котором вращается верхняя часть скамьи с горизонтальной круглой платформой (рис. 1.24). На платформе следует укрепить обыкновенный стул или лучше круглую табуретку. Центр табуретки должен совпадать с осью вращения скамьи.

Демонстратор, взяв в каждую руку груз около 1 кгили гимнастическую гантель, садится на табуретку и разводит руки

в стороны. Его помощник «раскручивает» скамью так, чтобы она вращалась со скоростью приблизительно один оборот в полторы секунды, и отходит в сторону. Сидящий на скамье демонстратор быстро приближает руки с грузом к груди, уменьшая свой момент инерции. Так как произведение момента инерции на угловую скорость в замкнутой системе остается постоянным, то демонстратор начинает вращаться значительно быстрее. Разведя руки с грузами в стороны для увеличения момента инерции, он вновь уменьшает свою скорость вращения. Демонстрацию следует повторить несколько раз.

Другой вариант демонстрации закона сохранения момента количества движения показывают так. Велосипедное колесо с шариковым подшипником насаживают на ось длиной около 1 м.Вместо шины на обод колеса наматывают 5—6 кгпроволоки для увеличения момента инерции колеса. Демонстратор садится на скамью Жуковского, а его помощник, «раскрутив» колесо и держа его ось горизонтально, передает вращающееся колесо сидящему на скамье. В этом положении общий момент количества движения системы относительно вертикальной оси равен нулю.

Демонстратор поворачивает ось вращающегося колеса так, чтобы она заняла вертикальное положение. Теперь момент количества движения колеса относительно вертикальной оси не равен нулю, но общий момент системы относительно этой оси должен по-прежнему быть равным нулю; поэтому скамья с сидящим на ней человеком начинает вращаться в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Если повернуть ось колеса на 180°, то скамья изменит направление вращения на противоположное.

Читайте так же:

Как правильно хранить вешалки

Эту демонстрацию показывают не только при изложении закона сохранения момента количества движения, но и при изложении материала по ферромагнетизму (опыты Эйнштейна и де Гааза).

б) Вращение ротора и статора электродвигателя.Обычно электродвигатель не представляет собой изолированной системы, так как статор его неподвижно связан с Землей. Поэтому при включении тока приходит во вращение лишь ротор, а статор остается неподвижным, хотя на него и действует сила.

Для данной демонстрации статор небольшого электродвигателя делают подвижным, устанавливая его в двух подшипниках, лежащих в неподвижных опорах (рис. 1.25). Статор снабжают скобой, при помощи которой его можно закрепить неподвижно. На шкиве ротора делают метку, по которой можно следить за его вращением. Такую же метку, но другого цвета делают на статоре. Закрепив статор, включают ток и наблюдают вращение ротора. После этого освобождают статор и наблюдают вращения и ротора и статора, происходящие в противоположные стороны. Скорость вращения ротора в этом случае меньше, чем при закрепленном статоре. Ток подводят к статору через дополнительно установленные кольца и щетки.

1.19. Движение центра масс, а) «Падающая доска».Известно, что центр массы любой механической системы движется точно так же, как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Это положение динамики системы можно продемонстрировать следующим образом.

Доску, центр тяжести которой известен, ставят наклонно и удерживают в таком положении электромагнитом В(рис. 1.26). В левом конце доски укреплена ось Р,на которую насажены два шарикоподшипника. При падении доски нижний конец ее передвигается по горизонтальной опоре прибора, причем развивающиеся здесь силы трения, как показывает опыт, малы и ими можно пренебречь. Следовательно, на падающую доску действуют две вертикальные силы: сила тяжести и реакция опоры, направленная вверх и приложенная в месте касания шарикоподшипниками доски. Эти силы и определяют движение центра масс системы.

Для определения траектории движения центра масс системы прикрепляют к доске смоченные краской кисточки 1 и 2,

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Задача 4.6. Яа скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи. Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. Однако и характер движения гирь , и характер взаимодействия гирь с человеком, и человека со скамьей очень сложны. В системе тел скамья — человек — гири все эти силы являются внутренними и не изменяют ня импульса, ни молента импульса системы. Поскольку все тела системы совершают чисто вращательное движение вокруг одной и той же неподвижной оси, очевидно, следует рассматривать только момент импульса системы. [16]

Читайте так же:

Как правильно перевозить двери с зеркалами

Приведенное объяснение, однако, не отвечает на вопрос, какие силы вызывают изменение угловой скорости вращения системы. Если бы на гирю действовала только центростремительная сила, то она, как сила центральная, не могла бы изменить вращательный импульс гири. Должны были бы сохраняться в отдельности вращательные импульсы гирь и скамьи Жуковского вместе с демонстратором. При движении гирь по радиусу происходит выравнивание угловых скоростей. Отсюда можно заключить, что во время такого движения помимо центростремительных сил на гири действуют силы бокового давления со стороны рук демонстратора. Эти силы и изменяют угловую скорость вращения гирь. Гири в свою очередь оказывают боковое давление на руки демонстратора, в результате чего меняется угловая скорость вращения скамьи вместе с демонстратором. Демонстратор на скамье Жуковского очень хорошо ощущает действие этих сил бокового давления при всяком, в особенности быстром, радиальном перемещении гирь. Дополнительные силы бокового давления перпендикулярны к оси вращения и к относительной скорости гирь. Работы они не производят. Их наличие не может сказаться на результате вычисления работы А, которое было произведено выше. [18]

Подтвердим эти рассуждения простым расчетом. Чтобы максимально упростить вычисления, схематизируем опыт, заменив реальную систему идеализированной моделью ее. Будем считать, что гири являются материальными точками, а масса рук демонстратора пренебрежимо мала. Будем предполагать, что приближение и удаление гирь к оси вращения совершается бесконечно медленно. Как было показано в § 24, при вычислении работы имеет значение только относительное движение взаимодействующих тел. В нашей задаче это есть движение гирь относительно демонстратора. [19]

То количество работы, которое надо затратить, чтобы получить одну большую калорию теплоты, называется механическим эквивалентом теплоты. Оно было впервые точно определено Джоулем, который обращал работу в теплоту при помощи трения. Трение может происходить между твердыми телами, между твердым телом и жидкостью или газом — это внешнее трение, между разными частями одной и той же жидкости или одного и того же газа — внутреннее трение. Последнее трение зависит от разности скоростей различных струй жидкости или газа; оно тем интенсивнее, чем больше разница между скоростями соседних частей жидкости или газа. При падении гирь слои воды между этими лопатками будут оставаться сравнительно неподвижными, соседние будут быстро вращаться, поэтому трение будет значительно. В самом начале падения движение гирь , конечно, будет ускоренное: но вследствие возрастания трения пропорционально квадрату скорости ускорение, будет очень быстро уменьшаться, и весьма скоро сила трения достигнет такой величины, что вполне уравновесит собою вес гирь. [20]

голоса

Рейтинг статьи

Опыты со скамьей Жуковского