Журнал вычислительной математики и математической физики, 2019, T. 59,; 1, стр. 50-62

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2019, T. 59, № 1, стр. 50-62

В настоящей работе представлен аналитико-численный подход к изучению движущихся фронтов в сингулярно возмущенных моделях типа реакция–диффузия–адвекция. Предложен метод генерации динамически адаптированной сетки для эффективного численного решения задач данного класса. Метод основан на априорной информации о движении и свойствах фронта, полученной в результате строгого асимптотического анализа сингулярно возмущенной параболической задачи. В частности, существенными параметрами, которые учитываются при построении сетки, являются оценки местоположения переходного слоя, его ширина и структура. Предлагаемый аналитико-численный подход позволяет значительно сэкономить вычислительные ресурсы, сократить время счета и повысить стабильность работы вычислительного процесса по сравнению с классическими подходами. Рассмотрен пример, демонстрирующий основные идеи и методику применения предлагаемого подхода. Библ. 21. Фиг. 5.

1. ВВЕДЕНИЕ

Решения сингулярно возмущенных параболических задач часто содержат характерные узкие пограничные и внутренние слои (стационарные или движущиеся фронты.) Численное исследование таких задач с помощью разностных схем требует использования сеток с очень большим количеством узлов. Это приводит в некоторых случаях к значительным вычислительным затратам, а также к неустойчивости численных алгоритмов. Для преодоления обеих проблем мы предлагаем асимптотико-численный подход к решению задач с движущимися внутренними слоями в нелинейных моделях типа реакция–диффузия–адвекция. Основная идея подхода базируется на следующем: чем меньше параметр $varepsilon $ в сингулярно возмущенной задаче, тем более грубым и неустойчивым получается его численное решение; в то же время, тем более точную априорную информацию о решении возможно получить с помощью асимптотического анализа. Соответствующее сочетание асимптотического подхода и вычислительных методов позволяет повысить эффективность численных расчетов.

Эта идея была использована в последнее время многими авторами для задач со стационарными пограничными и внутренними слоями, например [1]–[10], где были предложены методы построения специальных сеток, учитывающих особенности решения. В случае движущихся внутренних слоев ряд разностных схем описан в работах [11]–[15], а также в работах [16] и [17], где были рассмотрены примеры периодических задач для сингулярно возмущенных параболических уравнений.

В данной работе представлен эффективный аналитико-численный подход для исследования периодических по времени задач типа реакция–диффузия–адвекция, решения которых содержат движущиеся внутренние слои (движущиеся фронты). Предложен метод построения динамически адаптированной сетки, основанный на априорной информации о решении, полученной в результате строгого асимптотического анализа задачи, развитого в [18]. Указанный подход позволяет cэкономить вычислительные ресурсы и увеличить скорость построения решения с приемлемой точностью, что особенно важно, например, при решении обратных задач для сингулярно возмущенных уравнений. Оптимизация решения обратной задачи для уравнения реакция–диффузия–адвекция с использованием динамически адаптированной сетки реализована авторами в [19].

Численное исследование периодических по времени задач порождает ряд специфических особенностей. Одна из них заключается в том, что отсутствует информация о локализации внутреннего слоя в начальный момент времени. Для определения начальных условий, необходимых для дальнейших численных расчетов с динамически адаптированной сеткой, также используется асимптотический анализ задачи [18].

Альтернативным подходом к численному решению периодических задач может служить использование метода счета на установление. Однако в этом случае необходимо доказывать устойчивость решения и исследовать область влияния устойчивого решения для правильного выбора начального приближения. Проверка устойчивости и связанные с этим оценки также могут быть получены с использованием асимптотического анализа периодической задачи методами, разработанными в [18].

Заметим, что в примере, рассмотренном в разд. 4, вырожденное уравнение, а также задачи для определения локализации внутреннего слоя разрешимы в явном виде. В более общих случаях эти задачи также требуют численного решения. Также следует отметить, что в одном из подходов, представленных в данной работе, число узлов сетки вне области слоя растет при уменьшении параметра $varepsilon $ . Это не является необходимым требованием, но данный вариант выбора сетки имеет некоторые преимущества для численных расчетов в практических задачах с фиксированным $varepsilon $ ввиду более простой реализации процедуры выполнения апостериорных асимптотически точных оценок погрешности. В работе также представлен альтернативный подход с использованием $varepsilon $ -независимой сетки.

Статья имеет следующую структуру. В разд. 2 кратко описан асимптотический алгоритм, позволяющий получить априорную информацию, которая используется в дальнейшем для построения динамически адаптированной сетки. В разд. 3 кратко описаны основные идеи построения сетки. Наконец, в разд. 4 представлен численный эксперимент, обсуждаются его результаты и некоторые нюансы построения сетки в рассматриваемом примере.

2. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основные идеи предлагаемого подхода продемонстрируем на примере следующей задачи:

1 м ширины по фронту пример расчета

Введение
Широкое распространение фазированных антенных решеток в коммерческих, аэрокосмических и оборонных приложениях приводит к тому, что работу с данными конструкциями доверяют инженерам, которые лишь поверхностно знакомы с принципом работы данных устройств. Термин «фазированная антенная решетка», как и сама конструкция, далеко не новы, их теоретическая часть разрабатывалась на протяжении нескольких десятилетий, однако большинство существующих публикаций ориентировано преимущественно на специалистов,
хорошо разбирающихся в математическом анализе и электромагнитных полях. В связи с тем, что фазированные антенные решетки все чаще используются в системах по работе со смешанными сигналами, многим разработчикам пригодилось бы простое объяснение понятий и принципов построения их диаграмм направленности. Как оказалось, существует достаточно много аналогий между поведением фазированных антенных решеток и системами с временной дискретизацией, с которыми инженеры, работающие в области смешанных сигналов, встречаются практически каждый день. Данная статья не предназначена для инженеров‑проектировщиков антенн, ее цель скорее помочь разработчикам, работающим с подсистемами или компонентами, используемыми в фазированных решетках. Статья поможет в некоторой степени визуализировать принципы, определяющие, как-то или иное действие инженера может повлиять на диаграмму направленности фазированной антенной решетки.

Направление луча
Для начала рассмотрим интуитивно понятный пример управления лучом фазированной решетки. На рис. 1 представлено падение волнового фронта на четыре антенных элемента с двух разных направлений. В приемном тракте после получения сигнала с каждого антенного элемента включается временная задержка, после чего все четыре сигнала суммируются. На рис. 1а временная задержка соответствует разнице по времени достижения волнового фронта каждого антенного элемента. Включение задержки приводит к тому, что четыре сигнала оказываются синхронизированными по фазе, и результирующий сигнал на выходе сумматора возрастает. На рис. 1б применяется тот же принцип и величина временной задержки, однако в этом случае волновой фронт перпендикулярен элементам антенны и сигналы с элементов оказываются смещены по фазе, что приводит к уменьшению уровня результирующего сигнала на выходе сумматора.

В фазированных решетках в качестве временной задержки выступает некая измеряемая величина, зависящая от расстояния между элементами и угла луча. Однако данную задержку можно сымитировать при помощи фазового сдвига сигнала, что является довольно полезным решением, когда речь заходит о практическом применении. Влияние задержки и фазового сдвига на положение луча будет рассмотрено далее, а пока обратим внимание на способы реализации самого фазового сдвига, а затем выведем формулу, которая бы показала его влияние на параметры луча.
На рис. 2 представлена схема фазированной антенной решетки с использованием сдвига фаз для управления лучом вместо временной задержки. Ось визирования (θ = 0°) направлена перпендикулярно лицевой стороне антенны, таким образом угол θ принимает положительное значение справа от оси визирования и отрицательное — слева.

На рис. 3a определена взаимосвязь соседних элементов антенны с точки зрения геометрии. Каждый элемент отделен от соседнего расстоянием, обозначенным на схеме литерой d, его также называют шагом антенной решетки. Луч отклонен от оси визирования на угол θ или на угол j, если считать отклонение от условной горизонтальной линии. Из рис. 3б мы видим, что сумма углов θ+j = 90°. Данное соотношение позволяет нам вычислить величину L — расстояние, на которое происходит распространение волны, как L = dsin (θ). Временная задержка в таком случае будет равна времени, которое потребуется волновому фронту для преодоления расстояния L. Если мы примем величину L за длину волны, что подходит по определению, то временную задержку можно будет вычислить по формуле ∆t = L/c, где c = 3×10 ⁸ м/с, величина фазового сдвига в таком случае определяется в соответствии с принципом рис. 3в:
ΔΦ = (2πdsinθ)/λ.

Если шаг антенной решетки составляет ровно половину длины волны сигнала, то уравнение определения фазового сдвига можно упростить до вида:
ΔΦ = πsinθ, при d = λ/2. (2)

В качестве примера, используем данные уравнения для расчета фазового сдвига для решетки из двух элементов, расположенных на расстоянии 15 мм друг от друга. Если волновой фронт с частотой 10,6 ГГц падает под углом 30° (θ = 30° = 0,52 рад) от оси визирования, то оптимальное значение фазового сдвига будет определяться как:
λ = c/f = (3×108 м/с)/10,6 ГГц = 0,0283 м,
∆Φ = (2πdsinθ)/λ = 2π х 0,015 х sin (0,52)/0,0283 м = 1,67 рад = 95°.

Таким образом, если волновой фронт падает под углом θ = 30°, то при сдвиге фазы соседнего элемента на 95° мы можем добиться того, что сигналы с элементов системы будут складываться когерентно, что максимизирует усиление антенны в данном конкретном направлении.

Для лучшего понимания зависимости фазового сдвига от положения луча на рис. 4 приведены графики, построенные на основе формулы (1) при различных соотношениях d/λ. В том случае, когда d = λ/2, вблизи оси визирования график имеет наклон 3:1, что обусловлено множителем π, как это показано в формуле (2). Данный график также демонстрирует, что фазовый сдвиг между элементами величиной 180° обеспечивает теоретическое отклонение луча от оси визирования на 90°. Это идеальный случай, и на практике осуществить такое отклонение невозможно. Также следует обратить внимание, что при d > λ/2, вне зависимости от величины фазового сдвига, отклонение луча на 90° никогда не будет достигнуто. Далее в статье мы увидим, что при d > λ/2 на диаграмме направленности антенны появляются нежелательные лепестки, но уже сейчас становится понятно, что со случаем, когда d > λ/2, происходит что-то не то.

Эквидистантная линейная антенная решетка
Приведенные выше уравнения ориентированы на применение для систем с двумя элементами. Однако на практике фазированная антенная решетка может состоять из тысяч элементов, расположенных в нескольких плоскостях. Для упрощения расчетов будем рассматривать только решетки с расположением элементов в одной плоскости, то есть линейные антенные решетки.
Линейная антенная решетка представляет собой решетку, состоящую из N элементов. Расстояние между элементами может иметь различное значение, но чаще всего на практике используются эквидистантные антенные решетки, то есть решетки с равным расстоянием между элементами (рис. 5).

Несмотря на довольно простую структуру, данный тип решетки обеспечивает прекрасную основу для понимания процесса формирования диаграммы направленности антенны в зависимости от различных условий. Кроме того, принципы, служащие основой для построения диаграммы при использовании линейной антенной решетки, также могут быть применимы и для систем с двупространственным распределением элементов.

Противостояние ближнего и дальнего поля
Итак, как же мы можем использовать ранее созданные уравнения для N = 2 элементов в случае, когда антенная решетка состоит из N = 10 000? Если посмотреть на рис. 6, то станет понятно, что угол падения фронта сигнала на каждый следующий элемент отличается от предыдущего.

При расположении источника сигнала в дальнем поле большой радиус сферического волнового фронта приводит к тому, что линии распространения волн сигнала на подступах к антенной решетке оказываются параллельны. Как следствие, углы отклонения луча будут равны, и каждый соседний элемент будет иметь длину пути, которую необходимо преодолеть фронту сигнала на dsinθ больше, чем у его соседа. Данный вывод значительно упрощает расчеты и означает, что выведенные ранее уравнения (1) и (2) могут быть применены для расчета линейных решеток с несколькими тысячами элементов при условии, что они имеют одинаковый шаг.
Но как вычислить, где начинается дальнее поле? Начало дальнего поля можно условно принять за величину, определяемую по формуле:
Дальнее поле >2D²/λ, (3)

где D — диаметр антенны ((N-1) х d для эквидистантной линейной решетки).
Для линейных решеток с небольшим количеством компонентов (небольшое значение D) или при работе с низкочастотными сигналами (большая λ) расстояние до дальнего поля имеет небольшую величину, однако если количество элементов в решетке составляет несколько тысяч, а сама система работает исключительно на высоких частотах, расстояние до начала дальнего поля может измеряться десятками, а то и сотнями километров. Столь большое расстояние значительно затрудняет тестирование и калибровку системы. В таких случаях рекомендуется выполнить более подробный расчет и построение модели при расположении источника сигнала в ближнем поле, а затем скорректировать их при построении решения для использования в реальных условиях, в том числе с расположением источника в дальнем поле.

Усиление, направленность и апертура антенны
Прежде чем мы перейдем к расчету и построению диаграмм, не лишним будет определить усиление, направленность и апертуру антенны. Начнем с небольшого пояснения относительно усиления и направленности антенны, поскольку их часто меняют местами из-за сходных формул расчета. Данные величины определяются путем сравнения с показателями изотропной антенны — идеальной антенны, которая излучает равномерно во всех направлениях. Направленность антенны — это сравнение максимальной измеренной мощности Pmax в определенном направлении со средней мощностью, излучаемой во всех направлениях, Pav. Когда направление не определено, направленность вычисляется по формуле:
D = Pmax/Pav. (4)

Направленность — это важная характеристика, используемая при сравнении антенн, поскольку именно она определяет способность фокусировать энергию в одном направлении.
Усиление рассчитывается по той же формуле, однако помимо максимальной измеренной мощности Pmax и мощности, излучаемой во всех направлениях, Pav в нее также добавляется коэффициент потерь:
G = kD, (5)

где k = Prad/Pin, Prad — это общая излучаемая мощность, Pin — входная мощность антенны, k — коэффициент потерь.
Перенесем диаграмму направленности антенны в трехмерную плоскость и рассмотрим направленность антенны как функцию ширины луча (рис. 8).

Общая площадь поверхности сферы равна 4π2, поверхность сферы, наблюдаемая из ее центра, образует телесный угол 4π стерадиан. Следовательно, плотность мощности изотропной антенны будет равна (Вт/м2):
Prad/4πr2. (6)
Существует два угла направления (или угла положения) для площади сферы. В радиолокационных системах их обычно называют азимутом и углом места. Ширина луча может быть описана как функция углов направления θ1 и θ2, которые создают на сфере область ΩA — ширину луча в стерадианах. Значение ΩA можно аппроксимировать как ΩA ≈ θ1 х θ2.
С учетом определения ΩA как области на сфере, организованной углами направления, направленность антенны можно определить по формуле:
D = 4π/ΩA ≈ 4π/θ1 х θ2. (7)

Третья характеристика антенны, которая также заслуживает внимания — это апертура. Апертура антенны — это часть площади сферы для приема электромагнитных волн. Размер данной площади зависит от длины волны. Апертура изотропной антенны определяется по формуле:
Aisotropic = λ2/4π. (8)

Эффективная (реальная) апертура антенны будет завесить также от уровня ее усиления и определяться по формуле:
Ae = Gλ2/4π. (9)

Собрав все части вместе, мы увидим, что усиление антенны можно рассматривать как функцию угла, который определяет диаграмму направленности и учитывает эффективность (или потери) в антенне.

Множитель линейной решетки
В данном разделе мы попробуем определить оптимальную временную задержку (или разность фаз) между элементами решетки для достижения максимальной направленности антенны. Но сначала желательно получить определение полного усиления антенны и понять принципы управления им. Для получения полного усиления нам необходимо обратить внимание на два параметра: коэффициент усиления каждого отдельного элемента решетки, также называемого множителем элемента (Ge), и влияние, которое мы можем оказать посредством формирования луча при помощи элементов решетки, называемого также множителем массива элементов, или множителем решетки (Ga). В таком случае полное усиление антенной решетки будет определяться о формуле (в дБ):
G (θ) = Ge (θ)+Ga (θ). (10)

Множитель элемента Ge — это, по сути, диаграмма направленности одного элемента в решетке. Данный множитель определяется геометрией и конструкцией антенны и не зависит от условий эксплуатации или электротехнических характеристик. Множитель важно принимать во внимание, так как он способен ограничить усиление всей решетки. Поскольку мы не можем воздействовать на множитель элемента посредством изменения электрических величин, примем его как некую константу, которая, тем не менее, оказывает непосредственное влияние на величину полного усиления фазированной решетки. В статье мы предполагаем, что все отдельные элементы решетки имеют одинаковый множитель.
Другой важный параметр — множитель решетки Ga, который рассчитывается на основе геометрии решетки (d для эквидистантной линейной решетки) и «веса» луча (амплитуда и фаза). Вывод формулы множителя решетки, а также их вариаций для линейной антенной решетки не является сложной задачей, однако во избежание перегрузки статьи читателю
лучше обратиться за подробностями к публикациям, указанным в списке литературы. Для дальнейшего расчета мы будем ориентироваться на уравнения, выведенные в статье ранее, что приведет к лучшей согласованности с нашими определениями, приведенными на рис. 2 и 3.
Так как основная проблема состоит в определении изменения усиления решетки, наиболее оптимальным вариантом будет построить график зависимости нормализованного множителя от единичного усиления. Нормализованный множитель решетки в свою очередь можно представить в виде следующей формулы:

Радиаторы отопления биметаллические для частного дома

Проектирование отопительной системы частного дома — задача непростая. Одним из ключевых вопросов является правильный выбор радиаторов. С учетом эффективности и стоимости, наиболее популярны сейчас биметаллические радиаторы отопления для частного дома.

Удачное техническое решение

Особенность именно этого вида отопительных приборов — соединение свойств двух разных металлов. Поскольку в биметаллических радиаторах «сердцевина» выполняется из стали, а оребрение — из алюминия, изделия обладают значительной долговечностью.

Стальные коллекторы и теплопроводящие каналы нетребовательны к качеству теплоносителя. Даже наличие повышенного содержания солей и кислот в технической воде не оказывает заметного действия на работоспособность труб. При этом оребрение, получающее нагрев от стальных сердечников, равномерно и эффективно распределяет тепло по помещению.

Таким образом, при коэффициенте теплопроводности стали 47 Вт/(м*К) и алюминия 210 Вт/(м*К) (в среднем) суммарная тепловая отдача составляет для одной секции 120-170 Вт в зависимости от размеров секции.

Плюсом биметаллических радиаторов является их более низкий, в сравнении со стальными и тем более чугунными изделиями, вес. Биметаллические радиаторы имеют массу меньше по сравнению с :

• чисто алюминиевыми — на 10-15%
• стальными — в 2-2,5 раза
• медными — в 1,8-2,5 раза
• чугунными — в 3-3,5 раза

Таким образом, для каркасного дома или легкой постройки из пенобетона, сэндвич-панелей, бруса с деревянными перекрытиями нагрузка от биметаллических моделей существенно ниже. Для капитальных зданий из монолитного железобетона, кирпича и блоков данный фактор не имеет большого значения.

Теплоотдача и температура теплоносителя

Если в многоквартирных и частных домах с централизованным теплоснабжением температура теплоносителя в отопительной системе зависит от возможностей и добросовестности коммунальных служб, то в частном доме этот параметр определяется характеристиками и настройками котла.

Как правило, для эффективной работы котла устанавливается температура подачи теплоносителя в систему около 90 градусов. Пройдя через все радиаторы, вода остывает до 50-70 градусов Цельсия.

Разница температур зависит от количества отопительных приборов, их теплоотдачи и ряда других факторов. Учесть их сложно, для этого необходимо выполнение расчетов специалистом. В целом же при выборе биметаллических радиаторов отопления для частного дома рекомендуется опираться на параметры системы 90/70 градусов и подбирать радиаторы в соответствии с этим температурным диапазоном.

Тепловая отдача одной секции в ваттах или киловаттах обязательно указана в техническом паспорте изделия. Иногда вместо этого указывается номинальный тепловой поток от ВСЕГО радиатора (если имеются в виду не наборные модели) либо ориентировочная площадь помещения, которую способен обогреть этот радиатор.

При этом необходимо уточнять, для какой температуры теплоносителя указывается теплоотдача или площадь, а также иметь в виду поправочные коэффициенты на технические особенности помещения и нюансы размещения радиатора.

Как эффективность работы биметаллического радиатора зависит от размещения

Нагретый воздух, тепловой поток от радиатора должен идти свободно, не сталкиваясь с преградами. Поэтому имеются определенные ограничения и рекомендации по размещению отопительных приборов:

• Нежелательны любые преграды на пути теплового потока — декоративные экраны, плотные и/или многослойные шторы, жалюзи, корпусная или мягкая мебель. Любые преграды должны располагаться не менее чем в 30-50 см от передней плоскости радиатора.
• Расстояние от ограничительных плоскостей отопительного прибора до подоконника и пола должно составлять минимум 50-60 мм, до стены — 25 мм . При этом подоконник не должен перекрывать полностью установленную под ним батарею. Если иначе установить радиатор нельзя, в подоконнике выполняются вентиляционные отверстия для свободной циркуляции теплого воздуха и обогрева оконных стекол.
• Размещение радиаторов не под окном не рационально . В этом случае попавший в помещение при проветривании холодный воздух вначале распространяется по комнате и только потом нагревается отопительным прибором. Если же батарея установлена под окном, уличный воздух сразу же подвергается нагреву.
• Ширина радиатора в идеале должна быть равна ширине окна . Эта рекомендация связана с тем, что оконные стекла и рамы за счет контакта (даже опосредованного) с улицей сильно охлаждены. Теплый воздух, поднимающийся от батареи, дает «тепловую завесу» и препятствует распространению холодного фронта по помещению.

Таким образом, при выборе новых биметаллических радиаторов отопления для частного дома необходимо учитывать особенности их размещения и вводить в расчет количества секций поправочные коэффициенты.

Учесть влияние конструктивных особенностей здания и размещения радиаторов помогут такие коэффициенты:

• Для неутепленных построек (тепловое сопротивление ограждающих конструкций менее 2) вводится коэффициент 0,7-0,8 . Для теплового сопротивления 2-4 k=1 , для сопротивления 4 и более — 1,2-1,5 .
• При ориентации стены на север или северо-восток (северо-запад), при преобладающих ветрах с данного направления, окон и дверей, занимающих более 30% площади стены, вводится поправка 0,7-0,8 .
• Если радиаторы «утоплены» под подоконник, в нишу, скрыты экраном или мебелью, необходимо умножать количество секций на 1,2-1,3 или делить их номинальный тепловой поток на 0,7-0,9 .

Пример расчета

Для помещения площадью 15 кв.м. ориентировочно требуется 1,5 кВт тепловой энергии. Если принять радиаторы САНТЕХПРОМ из серии РБС-500/90 с максимальной тепловой мощностью 1,575 кВт (9 секций), то при неутепленном помещении и расположении радиатора под нависающим над радиатором подоконнике его фактическая мощность снизится до

что совершенно недостаточно для обогрева такого помещения.

Чтобы получить необходимую номинальную мощность радиатора, необходимо разделить реальную потребность в тепле на те же коэффициенты:

Подходящим вариантом является биметаллический радиатор из той же серии с 14 секциями или радиатор из серии РБС-500/95 с 13 секциями. Если в помещении два окна, имеет смысл заменить один радиатор на два с соответствующим числом секций.

Где купить?

Приобретать биметаллические радиаторы для частного дома желательно сразу в комплекте с дополнительными элементами для их монтажа. Это позволит избежать проблем с несовместимостью фрагментов трубопровода и радиаторов, обеспечит необходимую герметичность и нагрузочную способность системы отопления, снизит риск разгерметизации при гидравлических ударах.

Компания САНТЕХПРОМ не только является одним из ведущих российских производителей биметаллических радиаторов, но и поставляет все необходимое для их монтажа, переподключения и обслуживания.

Пример расчет состава машинно-тракторного агрегата для курсового проекта и дипломной работы

Возможные варианты состава агрегата для выполнения технологической операции определяют аналитическим расчетом в следующей последовательности:

3.2.1. Устанавливается диапазон рабочих скоростей агрегата, при котором выполняется данная операция.

Для сплошной культивации рекомендуются скорости движения МТА равен 5…12км/ч.

3.2.2. Выписать 3. 4 передачи трактора (а также соответствующие им скорости и тяговые усилия Ркр), которые обеспечивают скорость движения в рекомендуемом диапазоне. Выбранные величины оформить в виде таблицы.

Тяговое усилие трактора:

ДТ-77; Nh=66,25кВт; mт =6400 кг

3.2.3. Часть величины тягового усилия Ркр затрачивается на преодоление
уклона поля в результате оно уменьшится и составит:

Ркрα =Ркр — 0,01· мт · sin α, кН, (2)

где: мт— эксплуатационная масса трактора, кг

а — уклон поля в градусах (по заданию).

IVпер Ркрα =25- 0,01· 6400 · 0,0348=23,27 кН

Vпер Ркрα =22,07- 0,01· 6400 · 0,0348=19,8 кН

IVпер Ркрα =19,13- 0,01· 6400 · 0,0348=33,37 кН

3.2.4. Определить максимально возможную ширину захвата МТА (Втах) для
каждой из передач трактора:

где: км — удельное сопротивление машин-орудий, кН/м

gм — удельная масса машины, т. е., приходящаяся на метр ширины

захвата и равная массе машин мм, поделенной на ее паспортную ширину

где мм — масса машины, кг;

вм — ширина захвата с. х. машины, м.

3.2.5. Определить количество сельхозмашин nм, входящих в агрегат:

Полученное количество машин округляют до целого числа в сторону

уменьшения (для обеспечения запаса по силе тяги).

3.2.6. Определить общую ширину захвата агрегата по формуле:

ВМТА = вм · nм, м (6)

IVпер ВМТА = 4,2*5=21 м

Vпер ВМТА = 4,2*3=12,6 м

VIпер ВМТА = 4,2*3=12,6 м

3.2.7. Выбрать марку сцепку для агрегата. Сцепка не нужна, если сельхозмашина:

— работает от ВОМ трактора.

В остальных случаях сцепку выбирают исходя из фронта Ф-расстояния между прицепными устройствами крайних (боковых) машин в агрегате (рис. 1):

Рис.1. Определение фронта Ф агрегата

IVпер Ф = 4,2·(5-1) =16,8м

Vпер Ф = 4,2·(3-1) =12,6м

VIпер Ф = 4,2·(3-1) =12,6м

По найденному фронту выбирают марку сцепки.

Агрегатируется с трактором класса

Усилие, необходимое для передвижения и преодоления подъема сцепки (Rсц), находят по справочнику или по формуле:

Rсц = Gсц · f + Gсц · sinα, кН (8)

где: Gсц,- вес сцепки, кН

f — коэффициент сопротивления качению 0,1. 0,3.

IV перRсц = 17,62*0,1+17,62*0,0348=2,375 кН

V, VI перRсц = 9,15*0,1+9,15*0,0348=1,233 кН

3.2.8. Определить тяговое сопротивление агрегата Rагр:

Rагр = nм ·К· вм + 0,01· nм · мм · sinα+ Rсц; кН (9)

IVпер Rагр = 5*1,0*4,2+0,01*5*2100*0,0348+2,375=27,029 кН

V, VIпер Rагр = 3*1,0*4,2+0,01*3*2100*0,0348+1,233=16,025 кН

3.2.9. Определить коэффициент использования тягового усилия (ηи) трактора по следующей формуле:

Оптимальная величина коэффициента использования тягового усилия в зависимости от характера выполняемой работы находится в приделах 0,81. 0,95. В случае, когда нет возможности рационально загрузить трактор, принимают те варианты из <0,87, в которых коэффициент выше.

При >0,95 работа МТА не возможна из-за перегрузки двигателя трактора. В этом случае снижают скорость (передачу) или отсоединяют одну машину (корпус).

По окончании расчетов полученные показатели МТА заносят в таблицу 3.1.

Таблица 3.1- Показатели работы МТА

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АГРЕГАТА

Составление агрегата включает размещение машин-орудий по фронту сцепки, подбор длины тяг от орудий к сцепке, установку направления тяги в вертикальной и горизонтальной плоскостях, установку вспомогательных приспособлений (маркеров, следоуказателей и др.).

Для правильного присоединения машин-орудий необходимо разместить орудия по фронту сцепки равномерно, относительно средней продольной оси.

Заранее нужно разместить точки прицепа орудия на основном брусе сцепки. При четном числе машин и орудий в агрегате от середины основного бруса сцепки отмеряют в обе стороны по половине захвата орудия, а далее – по целому захвату орудия. При нечетном числе машин-орудий от середины основного бруса отмеряется в обе стороны по захвату орудий. Если схема агрегата эшелонированная, то в первом ряду размещают большее число орудий, меньшее – в заднем. Это сокращает число удлинений и облегчает поворот агрегата(стр.56[1]).

У пахотных агрегатов при правильном присоединении плуга к трактору линия тяги плуга должна совпадать с центральной осью трактора (стр. 57[1])

Движение агрегата на полевых участках складывается из рабочих ходов. При выполнении с/х процессов и холостых ходов-заездов и поворотов на концах загонов. Холостые ходы и повороты являются непроизводительной работой агрегата и составляет в среднем 5…15% общего пути, проходимого агрегатом, а на коротких участках значительно больше.

Так как каждый вид полевых работ может быть выполнен различными способами движения с различной длиной холостых ходов, то нужно выбрать такой, который обеспечивал бы лучшие результаты работы по качеству, производительности и экономичности.

При выборе способа движения и подготовке поля к работе необходимо знать кинематическую характеристику агрегата, которая включает центр агрегата, кинематическую длину и ширину агрегата, длину выезда и радиус поворота.

Центром агрегата называется условная точка, по которой судят о его движении.Ее расположение зависит от марки и типа трактора(стр. 58 рис 8[1]).

Кинематическая длина агрегата l_k – это проекция расстояния между центром агрегата и линией расположения наиболее удаленного рабочего органа машины при прямолинейном движении.Она состоит из:

· кинематической длины трактора l_т – расстояние от центра агрегата до точки присоединения машин;

· Кинематической длины сцепки l_сц– расстояние от точки соединения с трактором до точки присоединения машин-орудий;

· Кинематической длины машин l_м – расстояние от точки соединения со сцепкой до последних рабочих органов машины.

Кинематическая ширина агрегата В_к – это расстояние между крайними точками по ширине (проекция).

Радиусом поворота называется расстояние между центром агрегата и центром поворота(стр.60 рис 9[1]).Радиус поворота для эксплуатационных расчетов выражается через конструктивную ширину захвата агрегата. При скорости движения на повороте 5 км/ч для широкозахватных прицепных агрегатов (бороновальные, культиваторные и др.) радиус поворота можно принять равным ширине захвата агрегата. При одной прицепной машине R = 1,7 В_к, при двух – R = 1,2 В_к, где В_к – кинематическая ширина агрегата. Для агрегатов с навесными или полунавесными машинами, не имеющими колес или опирающимися на самоустанавливающиеся колеса, наименьший радиус поворота может быть равен наименьшему радиусу поворота трактора, но не менее 5…6 м.

Для пахотных навесных и полунавесных агрегатов с 3…8 корпусами R=3 B_м,где B_м – ширина захвата машины. Если МТА делает поворот на большей скорости, то нужно радиус поворота соответствующий скорости 5 км/ч умножить на коэффициент изменения радиуса поворота К_г в зависимости от скорости движения (таблица 15 [1]).

Длина выезда е – для прицепных агрегатов е = (0,5…0,75) l_k, для навесных е =0,1 l_k.

Различают повороты на 90 0 и 180 0 . Повороты на 180 0 бывают петлевые и беспетлевые(стр. 61-63[1], стр. 59-61[2]).

Способы движения делятся на три группы: гоновые, круговые и диагональные(стр.63-66[1], стр. 61-65[2]).

Одним из основных оценочных показателей способа движения агрегата является коэффициент рабочих ходов, который определяют по формуле:

Где Sp – суммарная длина рабочих ходов агрегата, м;

Sx – суммарная длина холостых ходов, м.

Суммарная длина рабочих ходов:

Где F – площадь обрабатываемого участка, м;

Bp – рабочая ширина захвата агрегата, м.

Суммарная длина холостых ходов:

Где l_бх – длина беспетлевого холостого хода м (стр.60-61, или стр. 63)

n_бх — кол-во беспетлевых холостых ходов (таблица 16)

l_nx – длина петлевого хода, м (стр.60-61 или стр. 63)

n_nx – кол-во петлевых холостых ходов(таблица 16)

Для следующих способов движения: перекрытием, всвал (вразвал), беспетлевого комбинированного:

Где l – среднее расстояние прямолинейного хода при холостом повороте агрегата, м (табл. 16)

ПРИМЕР РАСЧЕТА КИНЕМАТИКИ МТА.

Начинают с выбора кинематической характеристики агрегата.

Элементы движения и кинематическая характеристика агрегата.

Составляем кинематическую схему машинно-тракторного агрегата (рис. 1).

Из расчета состава агрегата выбираем следующие данные:

Из справочника [5] выбираем размеры трактора, сцепки и машины:

-колея задних колес……………………………………2135мм

-колея передних колес……………………………….2135мм

-ширина захвата (фронт, Ф)…………………………16000мм

· Машина (сеялка СЗ-3,6):

Выбираем эшелонированную схему присоединения машин в агрегате (рис. 1)

Находим рабочую ширину захвата агрегата:

Находим кинематическую ширину агрегата (для многомашинных агрегатов):

Для одно-машинных агрегатов берут габаритную ширину машины или сцепки

Находим радиус поворота агрегата, так как агрегат широкозахватный, то радиус поворота принимаем равным кинематической ширине агрегата (стр.60)

Находим длину выезда агрегата, так как агрегат прицепной, то:

Где l_k – кинематическая длина агрегата (стр. 57)

Из схемы агрегата (рис 1):

Из схемы агрегата (рис. 1) видно, что

e= 0,75 * l_к = 0,75 * 22,18 = 16,64 м

Одним из основных оценочных показателей способа движения агрегата является коэффициент рабочих ходов:

Где Sp – суммарная длина рабочих ходов, м (стр. 67)

F – площадь обрабатываемого участка, м;

F = l_т * С = 1000 * 400 = 400000м 2

L_т – длина гона, включая поворотную полосу.

S_x – суммарная длина холостых ходов, м (стр. 67):

L_nx – длина грушевидного поворота (стр. 63, стр. 60-61)

L_nx = (6,6…8)R + 2e = 7R + 2e = 7 * 18,62 + 2 * 16,64 = 162,62 м

n_px – число холостых петлевых ходов при челночном способе движения (табл. 16):

n_nx = – l = – l = 21,2 (22 поворота)

С – ширина загона,

В_р – рабочая ширина захвата агрегата.

S_x = 162,62 * 22 = 3568,84 м

Тогда коэффициент рабочих ходов равен:

Отсюда можно сделать вывод, что 87,5 % пути пройденного МТА идет на полезную работу.